小学三年级学生以动态和静态观点形成面积概念的实验研究

需全国新世纪小学数学杰出人才发展工程第四届高级研修班第一章绪论第一节研究目的面积概念是十分重要的数学概念。一般的，数学概念根据它们的具体内容和在数学中的地位和作用有基本关键概念和一般次要概念之分，而面积这个概念就属于基本关键概念之(匡继昌，2013)。从数学学习角度看：基本关键（核心）概念是一个意义丰富的认知根源，在此基础上，通过较简单、方便的知识扩充策略，不必进行认知重构就能得到数学认知结构的基本发展（邵光华等，2009）。无论是后续的矩形、平行四边形还是圆等几何图形的面积度量的学习，均是对面积概念内涵认识上的进一步丰官。可见，面积是度量二维空间的一个起始的重要概念。鉴于面积概念的重要性，面积概念在现行多个版本的小学数学教科书中均有涉及。查阅格版本的教科书，面积概念有如下几种表述：“物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积”（人教版、北师大版)。“物体的表面或平面图形的大小叫做它们的面积”（西南师大版）。“文具盒盖的面的大小，就是文具盒盖的面积”（苏教版）。“厨房、餐厅地面的大小就是它们的面积”（青岛版）。从以上表述来看，无论是给出面积概括性的定义，还是结合实例让学生在表象的层面上认识面积，都是无可厚非的（刘莉，2015）。从教科书中的编排来看，各版本的教科书都十分重视对于面积概念的内容安排，提供了丰富的实例和学习素材供学生学习。通过查阅各版本的教科书，可以发现：现行版本的教科书所呈现的面积概念的形成过程，均是以给出“静态范围”的概念实例，经由知觉（输入）一内部表征（建立概念静态心像）一行为（输出）的历程后形成面积概念。事实上概念的形成也可经由建立动态心像获得对概念形式定义的理解。如：角除了有静态定义之外还有其动态定义。即角可视为：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。另外，平行线也可视为：将一条直线平移后（与原直线不重合)与其平移前的直线所组成的图形。以上两种以动态形成的方式了解概念，在一些现行的小学数学教材中均有所涉及，但以动态生成的方式学习面积概念的内容在以上谈到的教科书中却还没有出现。因此，引发了笔者对动态生成的面积概念理解这一问题研究的动机。鉴于面积概念的现状和其的重要性，通过查询现有研究文献后发现：大部分的文章是从静态的观点出发进行的研究。鲜有从动态观点对面积概念形成的探讨。基于此，本研究的目的旨在通过以动态和静态观点的教学设计介入，探讨小学三年级学生面积概念形成的实际情形。612