矩阵分解及其应用_

定义2.1.2酉矩阵：若一个n×n阶的复数矩阵U满足U=AHA=E,其中矩阵E为n阶单位矩阵，AH为U的共轭转置，则称U为酉矩阵0，定义2.1.3对角矩阵：在矩阵中，如果除了主对角线，其它元素均满足等于0的条件，那么则表示对角线的值可以有多种，包括0或其它值。对角矩阵可以记作：diag(a,az,...,a).定义2.1.4三角分解(LU分解)：设一个n阶矩阵A,当A的前n-1阶顺序主子式均不等于0，则表示将矩阵A进行LU分解只有唯一一种形式，那便是下(L)、上(U)三角矩阵的乘积，若有A=LU,如果与A对应的元素算出，则LU的值也能计算出来定理2.1.5三角分解(LDUU分解定理)：设有矩阵A,同时它的n阶满足非负奇异矩阵，那么在此情况下便能发现有唯一的L,对角矩阵D=diag(d1,d2,,dn)和单位上三角矩阵U使得A=LDU的充分必要条件是A的所有顺序主子式均非零同.2.2矩阵三角分解常用方法及举例(1)Gauss消元法anx+ax2+..+ainxn=b对于n阶线性方程组021+a22x2+…+a2mxn=b2,设有一个n×n阶方阵A,其中anm+am2X2+…+Annxn=ba1141241maza2nA=d21b=(亿，b2,,b)，X=(3,x2,,xn),使得，假如a1≠0，aman2那么将第一行乘以(-血)加到第i行(=1,2，，m),从而矩阵A可以化为aa412ain0a2a2nA…0an2