n阶矩阵可对角化的条件

hod for finding the eigenvalues and eigenvectors,finding the invertible matrix and diagonalizing it.Key words:Diagonal matrix,Matrix diagonalization,Eigenvalue,Eigenvector矩阵作为一个重要的概念，其在高等代数里的地位是不能低估的。与此同时，它也是一种用来研究许多数学分支的重要的工具。作为一种特殊的矩阵，对角矩阵的形状可以说的上简单，所以研究很方便。研究矩阵的对角化和其理论含义也是有意义的。将矩阵对角化，就是给出了一个矩阵更简单的相似的等价矩阵。他们拥有很多一样的性质，如特征根。这时根据他们相同的性质，我们可以看成他们之间没有区别，此时若是需要研究一个可以对角化的矩阵，就只需要研究它的另一个标准化的矩阵。对角矩阵作为最简单的一种矩阵类型研究起来非常方便。矩阵的一个非常重要的特点就是线性代数中的矩阵是否能进行相应的对角化，。矩阵对角化现象及其理论是在高等代数和线性代数中最重要的核心内容。人们从这项研究中得出了许多有用的发现和结论。比如一些充分和必要条件：是否有n个线性无关的特征向量是一个阶方阵A能够进行对角化的充分必要条件：方阵A可以对角化的必须满足它的最小多项式没有重根等，除此之外还有其他的充分条件。本课题旨在于前人研究的基础上，由查阅相关资料和重要的参考文献等，给出对应的证明过程来总结和归纳对角化的条件。1.准备知识1.1对角矩阵定义1我们把一个除了对角线之外的数字全为0的矩阵称作对角矩阵，对角线上的数字不做特别规定。其形状为000020A00第2页共13页