数学臆测活动引发小学生论证初探

号全国新世纪小学数学杰出人才发展工程第四届高级研修班一、绪论“平行四边形面积”是最基本的图形面积计算之一，是小学数学学习中重要的传统教学内容，是小学生学习三角形面积、梯形面积和组合图形面积的重要基础，在三角形面积和梯形面积的推导过程中具有非常重要的作用和价值。但是我们发现，在实际的教学中，学生的学习是存在着一些困惑的：1.平行四边形的面积为什么一定是底3高呢？2.在进行公式推导的过程当中，是将平行四边形转化为长方形进行推导的，那么，平行四边形的底与长方形的长是相等，但平行四边形的高与长方形的宽，它们是否相等？为什么不相等呢？而如果教师在课堂教学中，能引发学生先对平行四边形面积进行猜想，继而鼓励学生自己去验证猜想，得出正例或反例，再引导学生再次猜想、验证，最终形成结论，这样就能很好地解决学生的困惑。而这个过程，我们认为它就是一个很好的以数学臆测活动引发学生论证主动学习的过程。从数学学习的观点，数学臆测活动不仅是启动学生主动思考的引擎，也能启动数学探究和引燃数学论证：数学臆测之后，伴随着提出猜想，但是猜想不一定都是有效的，为了检验猜想是否有效，数学论证随之发生，所以数学臆测是伴随着论证发生，两者关系极为密切。依据Stylianides(2007)提出证明是一种论证，论证包含三个元素：一组叙述、论证方法：如演绎法、数学归纳法、举反例等)、论证方法的表征。以此观之，数学论证需要涉及较高层次的解题历程，故并非任何一堂数学课学生的论证都会发生，若教师能在课堂制造机会让学生进行数学臆测活动，则学生的论证历程较有可能发生，也就是，数学臆测可以引发数学论证，数学臆测是启动数学论证的动力。数学论证固然重要，学生这样的习惯与能力需要在何种场域培养呢？依据陈英娥与林福来数学论证的研究发现建议：若要培养学生的论证能力，则需要把说理变成是一种习惯。数学论证会展现在老师与学生互动之间的数学沟通活动中。本研究旨在通过“平行四边面积教学”这一案例为载体，研究：1.数学臆测活动过程中小学生的思维表现：2.数学臆测活动融入平行四边形面积教学后，学生对数学概念的了解程度：研究以数学臆测活动来引发学生经历数学论证的可行性。二、文献探讨(一)关于数学臆测活动的研究笔者查阅了多篇有关“数学臆测”研究的相关文献，笔者选择了其中的3篇作为本研究的参考文献。2