双层网群落级联事件等复杂网络研究

扬州大学博士学位论文两个站点之间至少有一路汽车或火车提供了直达服务，在L空间中，两个节点间的连边表示它们至少是一条线路上相邻的站点。在我们所知的情况下，尽管关于两个单独空间的网络拓扑性质研究已很多，但是到目前为止还没有关于P空间和L空间拓扑关联关系的研究。和Kurant相关文章中的观念相似，我们认为P空间描述了交通流，而L空间近似地描述了承载这些交通流的道路。研究两个空间的拓扑性质关联对理解交通基础和交通流的关系肯定大有益处。借助于一些合理的简化假设，我们解析得到了同一交通工具的L空间和P空间构成的双层网中两种重要拓扑性质（度和集群系数）的关联关系，所得结论与中国铁路系统及三个中国城市的公交系统实证研究结果很好地相符。这些结果表明：在统计平均的意义上，L空间中的重要枢纽点在P空间中也同样重要，次要的节点在P空间中也是次要的，这个结果符合我们的直觉。类似地，L空间的稠密部分在P空间中也同样稠密。这种双层网的描述方法应该对其它许多实际系统也有效，因此上述对两层网之间拓扑性质关系的理解对设计、控制许多系统将会非常有益。这部分研究已经在Phys.Lett.A上发表，本人（本论文作者、学位申请者）为第一作者。大量实证研究已经表明，大多数复杂网络具有所谓的“群落”结构，即网络节点由于种种原因结合成集团，集团内部连接紧密，而集团之间连接稀疏。因此在复杂网络研究中，群落结构划分或识别是最重要的问题之一。在现有的群落划分算法中，群落几乎都是根据网络的拓扑结构来划分的。依据节点功能或其他因素的划分识别受到注意还是不久以前的事。也就是说，有时群落的识别不光是依赖于拓扑结构，还依赖于其他信息。例如，一个研究组的成员往往在他们的工作场所以及其他地方经常讨论，组成一个思想交流的紧密圈子，但他们并不总是在一起发表文章（大多数是和导师一起发表论文）。当我们建立一个科研合作网络时，通常的定义是把作者作为节点，两个作者之间的连边表示一篇文章的共同作者关系。那么，通过这种拓扑结构得到的群落划分很可能与实际的科研合作组很不同。这是因为一些科学研究组成员可能和组外的其他人发表文章，如果这些组外文章包含很多作者从而产生很多合作边的话，他们很可能就会隶属于另外一个稠密的群落。问题是：假定我们不知道作者的隶属课题组，而又认为课题组是合理的群落，那么在课题组结构影响网络拓扑结构的前提下，仅仅通过拓扑结构信息是否能合理地划分群落？就我们所知，目前还只有极少的文章涉及到此类问题。本论文的第三章用一个例子说明：对于认为课题组是合理群落的情况，在四