二阶变系数线性微分方程的一些解法

二阶变系数线性微分方程的解法讨论摘要：微分方程理论中的二阶变系数线性微分方程具有相当重要的学术地位，但目前研究大多集中于讨论该方程本身，对于其求解方法关注有限。在现实生产中，这一方程能够应用于现代科技和工程建造等领域，但因其在变系类型的求解方面存在难点，因此当前亟需有效的求解方法。而本研究尝试以该方程的解法为切入点，从一般和特殊形式分析二阶变系数线性微分方程的解法，以期为学界提供具有操作性的研究价值。关键词：二阶变系数齐次线性微分方程：非齐次线性微分方程：特解：通IDiscussion of linear differential equation of second ordervariable coefficientAbstract:The second order variable coefficients of the linear differentialequations plays an important role in the theory of differential equations,but thesecond order variable coefficient of the linear differential equations.Second-orderlinear homogeneous differential equation is an important part of differential theoryand is widely used in modern technology and engineering and other fields,many ofwhich belong to the category of second-order linear ordinary differential equations.In differential theory,constant coefficient differential equations can be solved byusing the theory of linear ordinary differential,but the solution of variablecoefficient type is relatively difficult,and it is difficult to find an effective solutionmethod.This paper discusses the solution of the second order linear differentialequation of the second order edge coefficient,hoping to provide some reference forrelevant researchers.Key words:Second-order variable coefficients of a homogeneous lineardifferential equation;Second-order variable coefficient of inhomogeneous lineardifferential equations;particular solution;general solution目录摘要：引言1准备1.1特殊的变系数微分方程一一欧拉方程.11.2高阶微分方程（二阶微分方程).21.2.1单摆问题.21.2.2鱼雷攻击问题.….32关于二阶变系数线性微分方程的一些求解方法42.1化为常系数法」.42.1.1在自变量变换下，可化为常系数的微分方程….52.1.2在未知函数的线性齐次变换下，可化为常系数的微分方程考虑二阶变系数线性微分方程.62.2降阶法..73一些应用….93.1镭的衰变93.2正交轨线...cc...c10Ⅲ引言关于常微分方程的相关理论可以追溯到很久，作为近代数学的重要一环，常微分方程与现实生产生活息息相关。因此就其实用性而言，在近代数学中也相当具有代表性，意义重大。考察现有的相关高数微分方程研究，一般是围绕常系数类型展开，即便是相关教学教材中，也缺乏二阶变系数等类型微分方程的研究和说明。1准备研究二阶变系数线性方程需要首先明确以下问题，从而更好地开展后续研究。微分方程与其他方程有何不同？答：x2-3x+1=0,√2一1+2+1=1，中对未知量x施加了代数运算，因此它们称为代数方程.sin2x+cos3x=1,e=x2-1中具有未知数x的超越方程.y-2y-y=e,y"+2y-y+y=sinx+1中的未知数是未知函数y,还对y进行了导数（或微分）运算，也因此而被称为微分方程怎样理解微分方程的几何意义答：由于求解微分方程开始时常用积分方法，因而习惯称微分方程的通解为通积分.一阶微分方程的通积分是一函数族，每个函数的图形都是一条曲线，也称为积分曲线，通积分称为曲线族.而特解是通过特定的一条曲线，1.1特殊的变系数微分方程一一欧拉方程口r+ax+ay=心，)其中a,a,“:是常数且a:≠0.作变dx量代换，令1=nx,则x=e,得a,r是+a办+a,y=f),即dxa,安+aak要+ay=)2②).（2)式即为常系数微分方程未知dx